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Corbeau

Contraintes dans une branche d'arc

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Je démarre ce sujet issu d'une recherche personnelle destinée à mieux "sentir" ce qui se passe physiquement dans une branche d'arc... Pas de chiffres ni de formules qui fâchent smile.gif

Mes représentations peuvent être erronées, alors n'hésitez pas à faire les remarques qui s'imposent !

IMAGE 1 :

Une branche fléchit quand on la bande : le dos (surface face à la cible) s'étire et le ventre (face au tireur) se comprime.

Les zones déformées (tendues ou comprimées) subissent une contrainte qui est maximale en surface et diminue à mesure que l'on s'enfonce dans la branche : quelque part dans la branche, il y a un "plan neutre" où les efforts sont nuls ; le bois n'y est ni tendu ni comprimé.

IMAGE 2 :

On tire un peu plus sur la corde : les zones de contraintes augmentent.

le plan neutre va monter, réduisant l'épaisseur du "dos" (partie tendue, étirée). Si on insiste, la zone de ventre va prendre des plis de compression.

Si le plan neutre monte trop, l'épaisseur du dos devient trop faible pour encaisser l'énorme contrainte, et CRAC.

La suite (différents backing, tendons, Perry reflex, etc.) plus tard, car si je mets tout d'un coup, le nouveau format du forum compile la totalité de mes messages en 1 seul, empilant toutes les images et ça devient confus...

wavy.gif

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Avec un renfort sur le dos (backing) une partie des efforts est reprise par le renfort, ce qui soulage le dos.

La répartition des contraintes de traction / compression dépend de l'élasticité du matériau utilisé, de sa "déformabilité" : certains backing sont très rigides (exemple : lin épais), d'autres très souples (tendons, soie). Selon le cas, les contraintes ne sont pas du tout les mêmes !

IMAGE 1 :

Avec un backing trop peu élastique, la zone étirée sera très peu épaisse : le plan neutre remonte et s'éloigne du ventre. Cet éloignement du ventre augmente la contrainte de compression sur celui-ci.

L'arc ne peut plus casser car le lin épais prend toute la tension, mais le ventre peut subir une compression énorme et plisser en compression ==> suivi de corde excessif.

IMAGE 2 :

Avec un backing souple (soie...), la zone étirée est plus importante car la souplesse du tissu n'empêche pas l'étirement du bois. Le plan neutre est plus bas que précédemment, le ventre est moins comprimé. Le dos est moins bien protégé que dans le cas précédent, mais le travail est plus homogène dans la branche d'arc.

REMARQUE IMPORTANTE, MODIFICATION DU 24/08/2006 : au vu de très récents écrits de Tim Baker sur Paleoplanet, il semble que la soie ne soit pas un bon matériau de backing (!), contrairement à ce qui est mentionné dans les TTBB et malgré l'usage classique qui en a été fait en facture d'arc. La soie serait finalement TROP souple (= trop facile à étirer) pour avoir une action concrète de protection du dos et d'amélioration des perfos ; de plus elle garderait trop de déformation résiduelle après avoir été étirée. Voir :

http://p081.ezboard.com/fpaleoplanet69529f...icID=4447.topic

Cela dit, le PRINCIPE exposé ci-dessus et illustré ci-dessous (différences de contraintes selon l'élasticité du backing) demeure valide, et laisse le champ ouvert à des essais sur différents matériaux et fibres... ;)

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IMAGE 1

Passons au tendon : c'est un matériau très élastique.

L'effet de descente du plan neutre est plus important que pour la soie, car le matériau ajouté est souple et élastique.

Cette élasticité permet de stocker de l'énergie sans trop solliciter le ventre en compression.

D'après Tim Baker, la partie comprimée - le ventre réel - étant moins épaisse, elle est plus facilement pliable, ce qui explique la flexion extrême que peut subir un arc abondamment renforcé en tendons.

IMAGE 2

En appliquant des tendons sur le dos, ils se contractent au séchage et donnent du REFLEX à l'arc : dans cette position, les contraintes sur la branche de l'arc débandé sont inversées : le "dos" est comprimé par l'action des tendons tendus, et le "ventre" est étiré. Ces contraintes inversées vont se SOUSTRAIRE aux contraintes normales de tension du dos et de compression du ventre, ce qui soulage le travail de l'arc...

Il est bon d'appliquer les tendons alors que l'arc est bandé à l'envers de quelques pouces : le réflex sera plus important et on profite au maximum de l'élasticité du matériau. Le poids de l'arc dans les 1ers cm d'allonge va être énorme (stockant plus d'énergie) sans pour autant que le bois des branches ne soit trop stressé... Il y a naturellement des limites assez rapidement atteintes avec du bois : si on tire beaucoup sur le dos, il faut bien comprimer beaucoup le ventre pour équilibrer.

C'est là qu'intervient la corne, très élastique et très résistante en compression, appliquée sur le ventre des arcs composites orientaux. Un arc tendon + corne est virtuellement incassable, mais très lourd par rapport à du bois : c'est pourquoi les arcs composites sont très courts pour avoir moins d'inertie dans leurs branches.

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Tres interessant.

Je me demande pourquoi dans le premier texte (arc sans backing) le plan neutre remonte pres du dos au fur et a mesure qu'on arme l'arc...

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Tres interessant.

Je me demande pourquoi dans le premier texte (arc sans backing) le plan neutre remonte pres du dos au fur et a mesure qu'on arme l'arc...

Merci Gallus. J'attends cependant les remarques des "moustachus" de la résistance des matériaux, ce qui permettra d'y voir plus clair, car je ne suis pas à 100% sûr de mon coup...

Pour ta question, je cite Fraxinus qui m'a tout l'air d'un expert du matériau bois :

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

En ce qui concerne la flexion dans une pièce de bois au depart de l'effort la zone neutre représente la quasi totalité du volume et plus l'effort croît plus la zone comprimée augmente et la zone tendue devient de plus en plus ténue, la rupture vient de l'arrachement des fibres en tensions pour la majorité des cas, sur les bois héterogènes les cellules de parenchyme (ou les tracheides des résineux) écrasent les vaisseaux ouverts (bois de printemps), qui de proche en proche forment les plis de compression qui finissent par créer un point de rupture en pénétrant la zone tendue...

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Edited by Corbeau

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Le "Perry Reflex" : un dos et un ventre sont collés ensemble selon une forme réflex.

On constate que l'arc est dur à bander, donc semble plus stressé, mais qu'en réalité il se comporte comme s'il était moins stressé (moins de suivi de corde).

Comme pour le tendon posé avec un fort reflex, il se crée des zones de contraintes inversées qui diminuent les contraintes maxi de tension et de compression sur les surfaces extérieures. De l'énergie est stockée à l'intérieur de la branche : je suppose que les contraintes se répartissent plus largement que sur un arc simple. La forme des zones de contraintes sur le schéma est pifométrique :whistling:

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Il y a 2 points qui me "choquent" :

- le 1er, c'est la remontee du plan neutre : je pense que si c'etait le cas, il est probable que ce serait le ventre qui lacherait en 1er car la contrainte de compression augmenterait bien plus vite que celle de traction. Or, c'est a ma connaissance le dos qui cede en 1er generalement. De plus, je n'ai pas le souvenir d'un tel phenomene dans mes (vieux) cours de RDM.

- le 2e point concerne les discontinuites de contraintes sur les branches composites (backing, lamelles). Une telle discontinuite implique pour moi une delamination due aux contraintes de cisaillement.

Mais comme je l'ai dit, mes cours datent un peu donc je peux me tromper.

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Je me suis fait la même réflexion que Gallus et Lelegossalas : à ma connaissance, le plan neutre ne bouge pas lorsque l'arc subit une déformation. Pour moi, sa position dépend exclusivement du moment d'inertie de la section concernée, des caractéristiques de tenue en traction et compression du matériau concerné (ou de chacun des matériaux empilés) et du sens de déformation. :bhaoui..:

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Je me suis fait la même réflexion que Gallus et Lelegossalas : à ma connaissance, le plan neutre ne bouge pas lorsque l'arc subit une déformation. Pour moi, sa position dépend exclusivement du moment d'inertie de la section concernée, des caractéristiques de tenue en traction et compression du matériau concerné (ou de chacun des matériaux empilés) et du sens de déformation. :bhaoui..:

Le plan neutre ne bouge peut-être pas pour des matériaux homogènes, aussi résistants et élastiques en traction qu'en compression.

Le bois, lui, est au moins deux fois plus résistant en traction qu'en compression. Alors pourquoi c'est le dos qui casse ??

La remontée du plan neutre correspond à un arc qui s'approche de ses limites élastiques.

La tension se concentre sur les fibres de surface du dos, le ventre tend à s'écraser car il est très hétérogène (cernes poreux...), cette épaisseur "écrasée" finit par atteindre le dos et y provoque une amorce de rupture.

Et aussi le dos peut casser car seules les fibres de surface supportent la contrainte maxi de traction : si on atteint x daN/mm², crac.

Ishi et Lelegossalas : relisez l'explication de Fraxinus qui pourra à l'occasion nous en dire plus...

Ci-dessous, une courbe type d'essais de traction et compression du bois. On y voit que le bois :

- s'allonge de manière quasi linéaire jusqu'à sa rupture

- est beaucoup plus résistant en traction qu'en compression

- n'a presque pas de linéarité en compression (pas de proportionnalité raccourcissement / contrainte)

Dans ces conditions, il faut oublier les images qu'on a tous des efforts sur matériaux homogènes :bhaoui..:

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Il y a 2 points qui me "choquent" :

- le 1er, c'est la remontee du plan neutre : je pense que si c'etait le cas, il est probable que ce serait le ventre qui lacherait en 1er car la contrainte de compression augmenterait bien plus vite que celle de traction. Or, c'est a ma connaissance le dos qui cede en 1er generalement. De plus, je n'ai pas le souvenir d'un tel phenomene dans mes (vieux) cours de RDM.

- le 2e point concerne les discontinuites de contraintes sur les branches composites (backing, lamelles). Une telle discontinuite implique pour moi une delamination due aux contraintes de cisaillement.

Mais comme je l'ai dit, mes cours datent un peu donc je peux me tromper.

Dans les cours classiques de RDM, le matériau bois n'existe pas : on travaille sur des matériaux "homogènes et isotropes".

Si tu regarde bien les dessins, il n'y a de vraie discontinuité que dans la position "arc débandé", ce qui se conçoit en réfléchissant un peu à ce qui s'est passé lors de l'application du backing : dos et ventre gardent des zones de contraintes, maintenues par le collage qui est effectivement en cisaillement.

Mais c'est parfaitement possible que ce soit là une c... de ma part, aussi j'espère que des gens plus à jour que nous en "RDM bois et composites" interviennent.

Je le redis : je ne prétend pas donner un cours ici, mais seulement j'aimerais bien tout comprendre et, tant qu'à faire, en faire profiter les autres...

Edited by Corbeau

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En effet le bois (de plus la position du débit et l'essence utilisée, l'hygrometrie, la texture etc changent tout <_< ...) ne réagit pas comme les materiaux isotropes (pour la flexion statique, quant à la flexion dynamique elle est encore plus aléatoire et mal connue :05: ....)...

Frank

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:o OK, je n'avais jamais entendu parler de ce phénomène jusqu'à ce jour :bhaoui..:

L'intérêt de cette information, c'est que ça doit nous inciter à considérer avec beaucoup d'attention le choix du bois dans le cas d'un composite bois corne tendon, ce qui confirme les propos expérimentaux de Zol sur ce sujet :115:

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En y repensant, je me demande s'il n'y avait pas la mention de ce phénomène dans TBB1 dans la partie "backings"...

Absolument, ainsi que dans le chapitre "design" par Tim Baker.

J'ai interrogé ce dernier et il a eu la gentillesse de me répondre :

"...I couldn't follow you illustrations in full detail, but you're precisely right in thinking that the n/p shifts, depending on the degree of stress, in self bows, and that it can move up or down depending on the elastic modulus of various back and belly materials. Yes, wood is not homogeneous when strained past a fraction of 1%. Tim"

Pour lui donc :

1- le plan neutre s'élève en fonction du niveau de contrainte dans les arcs simples

2- il se déplace vers le haut ou le bas selon les modules d'élasticité des matériaux utilisés en dos ou en ventre

3- le bois n'est pas homogène au delà d'1% de contrainte (par rapport à la contrainte maxi en flexion je suppose).

Alors on est d'accord, Tim et moi :105:

:23: :37:

Edited by Corbeau

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...le plan neutre ...se déplace vers le haut ou le bas selon les modules d'élasticité des matériaux utilisés en dos ou en ventre

Alors pour résumer et en pratique, je pense qu'on pourrait dire que :

- un matériau très élastique en dos repousse le plan neutre vers le ventre, ce qui (pour un poids d'arc donné) diminue la contrainte sur ce dernier : un arc court "tendonné" accepte beaucoup de choses avant de protester.

- à l'inverse, un matériau très peu élastique en dos, ou très résistant en traction, tire le plan neutre à lui, ce qui charge plus le ventre : c'est ce qui fait que les fibres de lin en grosses épaisseurs, ou un baking hickory ou bambou épais, soient des tueurs de ventre : l'arc ne cassera pas mais suivra la corde.

Edited by Corbeau

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:o OK, je n'avais jamais entendu parler de ce phénomène jusqu'à ce jour :bhaoui..:

L'intérêt de cette information, c'est que ça doit nous inciter à considérer avec beaucoup d'attention le choix du bois dans le cas d'un composite bois corne tendon, ce qui confirme les propos expérimentaux de Zol sur ce sujet :115:

Moi non, plus, jamais entendu parler.

Ce qui est sur, c'est que ce soir, je me coucherais moins c... :108:

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Moi non, plus, jamais entendu parler.

Ce qui est sur, c'est que ce soir, je me coucherais moins c... :108:

Sentiment que je partage avec toi Lego car j'avais tendance aussi à raisonner sur des bases de matériaux isotropes.... :bhaoui..:

Excellent d'avoir sorti ce sujet Corbeau.

Et à lire ton résumé, il y a p'têt bien là dedans matière à comprendre si un de ces 2 types de montage peut expliquer si :

-à puissance égale

-pour une même allonge

-et pour une même longueur d'arcs on obtient des rendements équivalents.

Le jeu consiste alors à trouver le bon compromis suivant la forme d'arc et la longueur choisie?

Je pense que l'empirisme a permis à beaucoup de dégrossir le sujet et que ces fins observateurs ont fixé des paramètres pour fabriquer leur meilleur arc. En tout cas ce que tu expliques présente l'immense mérite de rendre la chose plus compréhensible et ça devient plus rigoureux pour en faire une application.

:29:

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Vraiment trop content d'avoir trouvé ce forum, :109:

Ce qui est sur, c'est que ce soir, je me coucherais moins c... renske.gif

tu seras pas le seul!!!!!!!

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Vraiment trop content d'avoir trouvé ce forum, :109:

Avec toutes ces réactions sympas, moi aussi !

:37:

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...à lire ton résumé, il y a p'têt bien là dedans matière à comprendre si un de ces 2 types de montage peut expliquer si :

-à puissance égale

-pour une même allonge

-et pour une même longueur d'arcs on obtient des rendements équivalents.

Le jeu consiste alors à trouver le bon compromis suivant la forme d'arc et la longueur choisie?

Je pense que l'empirisme a permis à beaucoup de dégrossir le sujet et que ces fins observateurs ont fixé des paramètres pour fabriquer leur meilleur arc...

Je crois qu'un peu de théorie peut aider à dégrossir un design, à comprendre pourquoi "ça peut le faire" et pourquoi "là, ça l'a vraiment pas fait" :)

Ensuite ce sera toujours l'expérience qui parlera et qui permettra d'affiner les qualités d'un arc en fonction de celles - très variables comme le rappelait Fraxinus - du matériau dont on dispose.

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Traduc' d'un extrait de "bows from boards" par Tim Baker dans TTBB2 :

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

La résistance et l'élasticité des matériaux utilisés en dos doivent être adaptées à celles des bois à renforcer.

Renforcez un arc en pin avec une lame d'acier : l'arc ne cassera jamais en tension, mais il prendra davantage de suivi de corde que s'il n'avait pas été renforcé. La lame d'acier est immensément plus forte en traction et plus résistante à l'étirement que le pin.

Quand l'arc est armé, la lame d'acier ne s'allonge pas. De ce fait elle ne stocke pas d'énergie. Le pin est alors obligé de stocker 100% de l'énergie de l'arc seulement en compression ! Il en résulte un suivi de corde supérieur à la normale.

C'est un exemple extrême, mais qui illustre ce point : un dos devrait avoir une résistance à l'étirement inférieure ou égale à celle du ventre en compression (c'est à dire que le dos doit être plus élastique, ou au moins aussi élastique que le ventre)

Les bois très solides peuvent recevoir un dos très résistant à l'étirement.

Les bois plus faibles prendront moins de suivi de corde s'ils sont renforcés avec un matériau moins résistant à l'étirement (plus élastique).

Les bois plus légers souffrent inutilement s'ils sont renforcés avec de l'hickory, du bambou ou du lin, et souffriraient en plus du fait de la masse élevée de l'hichory. Si des bois légers sont renforcés par de l'hickory, le backing doit être beaucoup plus mince que d'habitude : 10% de l'épaisseur de la branche est parfaitement adéquat. Utilisés sous forme de bois de placage, l'hickory et autres bois résistants constituent un matériau adapté au renfort des bois légers.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Edited by Corbeau

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il me semblait bien avoir lu dans la TBB cette description du déplacement du plan neutre.

cette illustrtion de corbeau est très claire. C'est une forme d'analyse que j'apprécie !

Bravo.

@@@

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Merci Acer, c'est sympa.

Au niveau des illustrations, il faudrait certainement que je les retouche car elles donnent une image trop schématique (et peut-être erronée par endroits) des contraintes internes.

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Salut Corbeau,

Sympa comme tu as illustré les efforts de l'arc suivant les types d'arc. Tu peux encore t'aventurer sur le chemin des sections non-rectangulaires, avec le profil en D par exemple...

Je me permet de préciser quelque chose à tes explications, en reprennant une de tes illustration.

Quand tu parles de flinguer le ventre, c'est que l'arc a dépassé sa résistance élastique en compression. :blink: heu... c'est comme avec le métal quand on plie trop et qu'il reste avec la déformation imprimée. Sur le dessin là-dessous, c'est au moment où la courbe... devient courbe, qu'elle n'est donc plus linéaire! L'idée est donc de rester continuellement sous cette limite maximale pour ne pas endomager l'arc, et pour cela, il existe deux façons: soit de mettre plus de matière (l'effort est plus reparti), soit en mettant un bois plus résistant en compression comme dit plus haut.

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