ressort longitudinal: compte encore comme arbalète?

[kermario]

L'exemple de la voiture lancée dont les roues tournent...

Bonsoir,

Même le raisonnement sur la voiture lancée (par un ressort, ou dans une pente par la gravité) confirme ce que je dis. Voyons déjà le cas d'une roue (un problème posé jadis en Math Sup: même pas besoin d'avoir intégré une école d'ingénieurs...) dévalant une pente.

La seule chose qui nous intéresse est la vitesse de translation finale de la roue. Prenons (à masse totale identique et rayon identique) une roue A dont le moyeu est lourd (gros roulements) et la jante légère (étroite et ajourée): son moment d'inertie JA sera donc inférieur à 1/2 m r² (moment d'inertie d'un disque plein homogène), prenons par exemple 1/4. Soit une autre roue B donc le poids est essentiellement à la périphérie (comme une roue de vélo, pneu inclus, par exemple). Son JB est supérieur à 1/2 m v² (il tend vers m v² à mesure que l'on centrifuge la masse: un cylindre creux dépaisseur nulle (vue de l'esprit...) aurait un moment d'inertie m v²). Prenons 3/4 (c'est tout à fait réaliste: poulie à jante large et flasques minces...).

Soit va et vb les vitesses de translation atteintes en fin de descente (avant la partie horizontale du tremplin, qui formerait ainsi une demi-parabole. Pour simplifier, on ne prend pas un tremplin qui rebique, mais le calcul resterait possible: différence de l'énergie potentielle entre les deux bouts...), et pour une pas se compliquer la vie, on prend R=0,1m (soit 20cm de diamètre).

wa vitesse angulaire de A: va/R (donc 10x va)

wb vitesse angulaire de B: vb/R (idem: 10x vb)

énergie cinétique de translation: 1/2 m va² et 1/2 m vb², m étant la même.

énergie cinétique de rotation: 1/2 JA wa² et 1/2 JB wb²

soit: 1/2 (1/4 m r²) (100 va²) et 1/2 (3/4 m r²) (100 vb²).

On peut alors regrouper les termes en m, en r² et en v(a ou B) ²

il vient:

EC totale (ECT+ECR) de A: m (1/2 + 1/4 * 100 r²) va²

EC totale (ECT+ECR) de B: m (1/2 + 3/4 * 100 r²) vb²

100*r² = 1 (on voit à cette occasion qu'à masse égale et répartition radiale égale de celle-ci, le rayon ne joue aucun rôle dans ce calcul: il divise v par son carré pour obtenir w, que l'on multiplie ensuite par J qui contient du r², donc il reste du r puissance 0: 1. J'ai dit masse égale, pas densité égale: dans la réalité r va jouer indirectement (en augmentant m), car les grandes roues sont généralement plus lourdes que les petites... De toute façon j'ai mis le même r aux deux donc ça ne change rien)

on a donc, puisque les roues sont parties de la même altitude haute et arrivent à la même altitude basse (je n'ai pas dit "en même temps")

3/4 m va² = 5/4 m vb².

Donc vb/va = racine(3/5). La roue A roule 29% plus vite que la roue B en fin de parcours.

Si on met deux roues et que l'on pose une voiture dessus (via de bons roulements, mais même s'il y a un peu de frottements ça n'empêchera pas des résultats finaux bien différents), l'EC des "caisses" est identique, mais pas celle des roues, donc la voiture à chaussée de roues B quittera le tremplin moins vite que celle chaussée de roues A, et le fait que ses roues aient emmagasiné plus d'énergie rotative que celles de la voiture A ne lui sera d'aucune aide pour suivre celle-ci en vol. La voiture B retombera plus vite. Certes, si elles tombent toutes deux sur le toit, à frottement égaux dans les roulements les roues B continueront de tourner plus longtemps, mais à quoi ça sert, puisque le critère était d'envoyer la voiture le plus loin possible (rappelons que la hauteur de départ, d'arrivée et la masse totale des deux étant les mêmes, les énergies accumulées sont les mêmes. En tout cas dans le vide: la A va en perdre un peu plus par frottements aérodynamiques (puisqu'elle va plus vite) mais par définition ce déficit n'existe que tant qu'elle va plus vite, donc continue de prendre de l'avance sur B. A va plus loin (ou heurte la cible la première) et voilà comment Eagle One apporte de l'eau à mon moulin en choissant cet exemple. S'il avait parlé de voiture lancée vers une route en côte, là, il y avait matière à semer le trouble chez ceux qui n'auraient pas bien différencié la nature de ces deux problèmes, qui sont totalement différents: dans le second, les roues restent en prise avec le sol, donc peuvent restituer ce qu'elles ont accumulé. J'avais donc objecté (pour éviter tout raisonnement sur les roues emportés) que le carreau ne partait pas avec les poulies, mais on voit maintenant que même si cela avait été le cas, ça n'aurait pas reconverti d'ECR en ECT pour autant.

NB: le raisonnement est exactement le même si la voiture est projetée horizontalement par un élastique ou un ressort: énergie potentielle ->énergie cinétique, laquelle se répartit dans celles de translation et de rotation, mais pas dans les mêmes proportions pour A et B.

Je n'ai pas dit que la voiture A irait 29% plus vite que la B: c'est uniquement pour des roues (poids de caisse nul). Sinon on "allourdit les diviseurs" avec la même masse ajoutée mc (masse de caisse) et donc la différence sur le quotient puis la racine carrée donnant la vitesse est moins importante, mais ne s'annule jamais (ni ne change de signe) en faisant varier mc. On voit que si mc augmente, la différence de vitesse diminue, à énergie totale (puisque c'est de l'énergie potentielle gravitationnelle d'objets ayant même masse totale) donc que le "rendement" d'un carreau lourd sera moins pénalisé par les ECR parasites (on aurait pu s'en douter sans calculs: même principe que pour la luge...) que celui d'un carreau léger. D'ailleurs effectivement, si on remplit chaque voiture de parpaings (et si ça ajoute suffisament peu de frottements au niveau des moyeux), l'une comme l'autre termineront leur descente i, un peu plus vite qu'à vide, car la part de l'ECR des roues aura été réduite. L'idéal est de mettre la voiture sur le toit sur une rampe bien verglacée: les roues ne tournent pas, on a presque toute l'EP qui se transforme en EC de translation, et juste le peu de frottement de la tôle sur la glace.

Il faudrait remplacer "voiture" par "charriot" ou "wagonnet" car il n'y a ni moteur ni freins, dans cette démo... Ou un jouet, mais monté sur roulements à aiguilles.

Si par contre il s'agissait de remonter le plus haut possible le long d'une autre rampe (sans patiner), la paire de rampes formant par exemple une parabole, la voiture B gagnerait, car sa vitesse maxi pendant le parcours étant moindre que celle de A (mais suite à quoi elle "s'essouffle" ensuite moins en côte, car ses roues à J élevé restituent (là, oui, puisqu'il y a adhérence motrice) plus d'énergie que celle de A) elle aura laissé moins de joules dans l'air. Dans le vide et frottement nuls, A et B remontent à la même hauteur. Dans l'air (ou avec un coëfficient de frottement rotatif non constant et augmentant un peu avec la vitesse) c'est B qui remonte plus haut que A, tout en y arrivant plus tard: "qui veut voyager loin ménage sa monture"...

L'expérience peut être faite chez soi avec une rampe "saut à ski" (en PVC ou autre) et des tambours vidéo (par exemple, on n'importe quoi d'assez dense et bien cylindrique) initialement identiques, en perçant N trous de diamètre D près du centre de B et aussi N trous de diamètre D mais juste sous la couronne de A: A sautera plus vite (et plus loin, car là, il ne s'agit plus de remonter une côte par adhérence de roulement grâce à l'ECR emmaganisée en plus de l'ECT: l'ECR ne peut pas être reconvertie en ECT tant que ce qui tourne tourne dans le vide).

Je ne peux pas me planter, là, ou alors ma prof de physique (qui nous avait posé le problème puis donné le corrigé) avait eu son agreg sur internet (sauf que ça n'existait pas, à l'époque).

Oui, j'aurais pu répondre plus diplomatiquement (ce qui aurait certainement été plus efficace en évitant cet arquebouttement sur position (compréhensible humainement mais illégitime sur le plan logique)) mais quand je tombe face à une telle erreur de raisonnement (et en plus de quelqu'un qui est censé avoir fait aussi ces études donc avoir eu à résoudre ce genre de problème à titre d'exercice, jadis: c'est aussi classique que les problèmes de négociant soutirant du vin d'une cuve de telle ou telle forme l'étaient pour le CM2), je ne peux dire autre chose que "non" (et encore je n'ai pas tapé la ligne de !!!!!!!!!!!!! qui me démangeait l'auriculaire droit), surtout quand j'ai la preuve de ce que j'affirme... et que mon contradicteur n'en a formulée aucune: me brandir une analogie avec un cas qui lui aussi confirme ce que je dis (une fois posé froidement, comme au lycée) ne fait que me prouver qu'il n'a pas réellement étudié le problème (mais il n'est jamais trop tard. Moi, je ne nie pas m'être planté quand je me plante, vous l'avez vu) sinon il l'aurait vu aussi.

Ce qui reste discutable (selon la conception de l'arbalète) c'est l'ordre de grandeur de ces ECR et ECT les unes par rapport aux autres (très variable selon le parcours de corde, la flexion max de l'arc, son envergure, les masses de ceci et de cela...), mais pas leur rôle ou je ne sais quel moyen "transcendant" de récupérer de l'énergie rotative quand on n'est plus en contact (directement ou indirectement) avec ce que l'on a mis en rotation. L'ECR finale d'une poulie est TOUJOURS perdue pour le carreau, mais est-ce grave? C'est là que l'on peut discuter des goûts et des couleurs ("oui, on perd un peu, mais ça permet d'utiliser une corde plus fine, puisque moins chargée, donc moins lourde, des poulies plus minces, etc...") , et non sur le fait (car c'en est un) que cette ECR s'accumule au dépend de celle du carreau. Il n'y a qu'à voir le soin (et le coût) apporté à la réduction du moment d'inertie des poulies des arcs du commerce par leurs fabriquants (je n'ose d'ailleurs penser au tarif auquel ils factureraient une telle pièce de rechange: comme celles pour les vélos de compétition?). Les 93% de rendement (par rapport à quoi? A un cordage direct?) mentionnés plus haut ne sont certainement pas atteints en utilisant des poulies "tout venant".

Ne pas se hâter de condamner les luges non plus (je ne les avais pas "descendues", moi), car elles remplacent en (grande?) partie le poids de protection bobinée autour de la partie de la corde passant sur l'arbrier, car elle devient inutile: la corde est guidée dans la luge dans une gouttière incurvée donc ne peut s'y "blesser". Elle peut donc rester "nue". Ca ajoute peu de poids tout en évitant toute usure locale de la corde, simplifie la construction du mécanisme déclencheur (trou ou cran à l'arrière de la luge), et si en plus la luge frotte moins (téflon?) sur l'arbrier que l'arrière du carreau sans luge, il faut faire le calcul complet (en ne négligeant pas la masse du manchon de la corde de l'option "sans luge") avant de savoir si on y perd... ou gagne de l'énergie au carreau.

à bientôt p eut-être

[Vassili Zaietzev]

(je n'ose d'ailleurs penser au tarif auquel ils factureraient une telle pièce de rechange: comme celles pour les vélos de compétition?). Les 93% de rendement (par rapport à quoi? A un cordage direct?) mentionnés plus haut ne sont certainement pas atteints en utilisant des poulies "tout venant".

93% par rapport a un cordage direct ( 84%), oui c'est mentionné dans mon post :bhaoui..: .

les poulies "tout venant" font autour de 90% :115: .....ça a progressé en 40 ans

prix des cames usinée/allégée dans les 100 euros dépendant du fabricant .gardez a l'esprit que l'on est loin de la fabrication en grande série .

Edited February 1, 2009 by Vassili Zaietzev

[kermario]

J'ai fait un code de calcul qui permet d'intégrer la dynamique d'un système quelconque pour peut qu'on le modélise(non linéaire, etc). Je vais le faire pour un système à poulies, ou mieux si c'est possible, analytiquement comme ça tu pourras voir les calculs, et on verra si l'énergie d'une poulie peut être décroissante en fin de mouvement ;).

voilà qui serait intéressant: mettre dans ce solveur le problème de la voiture, avec deux moment d'inertie de roues différents (mais à masse totale égale, et r égaux) et voir, à EP totale du départ égal, ce qui ressort comme ECT pour ce projectile. Je prédis que plus J des roues augmente, moins la voiture va vite, à EP (départ arrêté) du lanceur égal. Ou alors ma prof de physique (et les autres) étaient tous des imposteurs?

quand à la solution analytique, je n'ai pas créé les lois de la mécanique des solides, et ce problème est simple donc nous l'avons déjà (il n'est pas inutile de comparer, à condition que le problème soit correctement entré dans le solveur (perte de contact du sol et des roues en fin de phase d'accélération)...)

rappel: ce que l'on veut optimiser, c'est l'ECT du projectile... pas les autres formes d'énergie mise en jeu, tant qu'elles ne se reconvestissent pas en ECT par le simple fait de l'expérience présentée.

Dans l'attente de ce qui va sortir de ce test,

A+

[kermario]

problème de l'allonge:

il faut résoudre à un moment une équation du type a*x + b sin(x)+c = 0, et ça n'a déjà pas de solution algébrique, cette bête-là. Donc je doute (et regrette, car c'eût été utile) qu'il y ait une solution analytique pour les vitesses de poulies dans un arc. Mon petit prg a eu besoin de faire une convergence (itération par tangentes, tout bêtement), qui converge très vite dans le cas de l'arbalète (l'angle d'arrivée de la corde sur l'arbrier, que l'on cherche, étant assez franc) mais la formulation algébrique, je crois qu'il n'en existe pas (comme pour certaines abcisses curvilignes): le solveur sus-mentionné devra utiliser des valeurs explicites, je le crains.

Essaye tout de même, au cas où...

[Robin 60]

http://fr.youtube.com/watch?v=W-tXmfB4YPU

[E@gle_One]

Je suis désolé mais là je dis stop... Je ne ferais pas de bataille de dissertation... Surtout pour établir de tels résultats. Il est évident que la voiture va moins vite si l'inertie de ses roues augmente, j'ai simplement dit qu'elle irait aussi loin, peu importe l'inertie des roues.

De plus tu deviens méprisant...

"Mais quand je tombe face à une telle erreur de raisonnement (et en plus de quelqu'un qui est censé avoir fait aussi ces études donc avoir eu à résoudre ce genre de problème à titre d'exercice, jadis: c'est aussi classique que les problèmes de négociant soutirant du vin d'une cuve de telle ou telle forme l'étaient pour le CM2), je ne peux dire autre chose que "non" (et encore je n'ai pas tapé la ligne de !!!!!!!!!!!!! qui me démangeait l'auriculaire droit)."

Ne t'inquiètes surtout pas pour la complexité des problèmes que je résous tous les jours.

Alors que tu n'as toujours pas cherché à comprendre ce que je voulais dire, tu as préféré écrire ces dizaines de lignes. J'en conclus qu'il est inutile de débattre, si je fais un calcul, je le posterais, je m'arrête là. Le solveur est numérique sinon il ne pourrait pas résoudre tous les problèmes, (c'est le noyau d'un simulateur de vol) donc il résoudra ton équation, si je m'y mets, mais j'ai plutôt l'habitude de travailler dans un esprit positif, de synergie et d'entraide.

[kermario]

Je suis désolé mais là je dis stop... Je ne ferais pas de bataille de dissertation... Surtout pour établir de tels résultats. Il est évident que la voiture va moins vite si l'inertie de ses roues augmente, j'ai simplement dit qu'elle irait aussi loin, peu importe l'inertie des roues.

je fus bien moins méprisant que celui qui disait "il est ingénieur" rayé + symbole de moquerie. Je sais maintenant que tu as oublié tes études, car ce que tu viens de réaffirmer est faux: la voiture à roues à forte inertie ira moins loin si ses roues ne sont plus en prise avec le sol une fois lancée. Ca revient à mettre de l'énergie dans un volant d'inertie et ne pas s'en resservir. Je l'ai démontré, tu n'as pu trouver aucune erreur dans ma démo (sinon elle serait mentionnée dans ton message) mais un orgueilleux préfère toujours garder les deux pieds sur l'accélérateur et s'embourber jusqu'au chassis qu'avoir l'humilité de descendre mettre ce qu'il faut sous les roues (ou utiliser le cric, etc).

Tu affirme qu'elle ira aussi loin sans le démontrer car soi tu ne connais pas la physique, soit tu la connais aussi, a posé le problème, et à trouvé que j'avais raison... (quiconque a fait math sup sait que j'ai raison sur ce point)

J'affirme le contraire et je l'ai démontré

Les autres lecteurs concluront d'eux-mêmes.

Le rationnel vient toujours à bout de l'orgueilleux (mais ça met souvent dans un mauvaise ambiance, hélàs)

il m'arrive de me planter aussi, mais je sais que l'on perd toujours son temps à tenter de prouver que 2+2=5 qu'à faire un erratum et passer à autre chose.

Il était pourtant facile de m'objecter (d'autres l'ont fait, à bon escient) "oui, il y a de l'ECR finale perdue, mais c'est acceptable par rapport aux autres avantages des poulies". Je ne comprends donc pas cet arquebouttement sur quelque chose de mathématiquement faux... Relire les vieux cours de physique n'est pas toujours du temps perdu. Ca

[E@gle_One]

Mais je ne parlais pas d'une voiture qui quitte le sol, tu conclus des choses différentes parce que depuis le début tu ne parles pas du même problème !

J'ai simplement dit : une voiture lancée à une vitesse V0, pas qu'elle quittait le sol.

Je t'en prie épargnes nous les "tu en connais pas la physique", "quiconque a fait math sup", j'ai fait une sup et deux spés, et de parler d'orgueuil... Ca noie ton discours dans le ressenti, tu en écris des pages et on n'arrive pas à en dégager le fond.

[kermario]

Mais je ne parlais pas d'une voiture qui quitte le sol, tu conclus des choses différentes parce que depuis le début tu ne parles pas du même problème !

J'ai simplement dit : une voiture lancée à une vitesse V0, pas qu'elle quittait le sol.

Je t'en prie épargnes nous les "tu en connais pas la physique", "quiconque a fait math sup", j'ai fait une sup et deux spés, et de parler d'orgueuil... Ca noie ton discours dans le ressenti, tu en écris des pages et on n'arrive pas à en dégager le fond.

dans ce cas le problème était totalement hors sujet (de plus, relis ton ancien message, qui proposait cette analogie, il ne disait pas du tout cela!), il était donc inutile de prétendre le contraire.

J'en écris des pages parce que moi, je peux prouver ce que je dis (quiconque prends le temps de poser ce problème le résoud de même: c'est un grand classique...). Sup et spé aussi, la différence étant que moi, je m'ensouviens... Je n'ai vu à ce jour aucune démonstration physique opposée à ce que je disais. J'ai depuis longtemps mentionné que l'on pouvait débattre des ordres de grandeurs (ça, sûrement!) pour savoir si cette ECR perdue était gênante ou non (et j'ai mentionné une grosse erreur numérique dans mon premier message, qui changeait ce rapport d'ordre de grandeurs), mais tu n'as même pas saisi cette perche... Dommage! Bon, je raccorche jusqu'à la semaine prochaine de toute façon.